При входе в игру, или обновлении клиента (Кнопочка обновить страницу) - постоянно ругается, что не обновлен флешплеер. Хотя обновлял уже несколько раз, как побороть?

Никак. У меня тоже.

У Вас мозилла-клиент, который уже не поддерживается

Скачайте флэш с помощью Мозиллы